K₅图论特性
K₅，一个拥有五阶的完全图，展现了一系列引人注目的图论特性。让我们深入其各项属性：
1. 边数：此图具有\(\frac{5 imes 4}{2} = 10\)条边，呈现其完全的属性。
2. 平面性：K₅是非平面图。为什么呢？因为其边数10大于3个条件边数\(3 imes 5 = 15\)，这违反了平面图的边数上限。
3. 颜色数：其色数为5，因为在完全图中，每个顶点都需要用不同的颜色来区分。
4. 直径：此图的直径为1，意味着任意两个顶点之间都存在直接的边连接。
5. 正则性：K₅是4-正则图，每个顶点的度数都是4，展示了其高度的对称性。
6. 欧拉图：由于所有顶点的度数均为偶数（4），因此K₅是欧拉图。
7. 哈密顿图：存在哈密顿回路，这在完全图中是显而易见的。
8. 补图：其补图是一个五阶的空图，简单明了。
9. 连通性：无论是顶点的连通度还是边的连通度，都是4。这意味着需要移除4个顶点或边才能使图不连通。
10. 库拉托夫斯基定理：作为非平面图的典型例子，K₅如果含有K₅或K₃,₃的细分，则表明其非平面性质。
11. 邻接矩阵特征值：其最大的特征值为4，其余四个特征值均为-1。
K₅是一个高度连通、高度对称的非平面图，具有丰富的图论特性。它作为一个完全图，展现了图论中的许多重要概念和性质。从边数、颜色数到库拉托夫斯基定理，每一个特性都反映了图论的和广度。对于那些热衷于图论的人来说，K₅无疑是一个值得深入研究的话题。
