乘法竖式的的发明者据称是印度人婆羅摩笈多。
一、多位数乘法
乘法竖式是一种多位数乘法，多位数乘法的原理是分而治之，把复杂的、不能处理的运算，化解为多个简单的，能处理的运算，并汇总得到要计算的值。
多位数乘法就是把多位数的乘法拆解为多个个位数的乘法，进位和加法。举例来说吧，就是把3位数被称数乘以2位乘数，拆成两个3位数乘以1位数的乘法，再进一步分别拆成3个个位数的乘法，即6个个位数乘法。
314×48=314×（40+8）=314×40+314×8=（300+10+4）×40+（300+10+4）×8
=300×40+10×40+4×40+300×8+10×8+4×8==12000+400+160+2400+80+32
=15072
能够将乘法拆开本身还是由于存在乘法的分配律。
二、乘法竖式
乘法竖式利用下面介绍的排列方法使得上述多位数乘法的运算的过程直观，整齐，容易验算。
在上述的例子中，把乘数的个位数十位数分别在
两行，两行错一位
，把一行的3个个位数的乘法的积放在不同的位上，
然后累加起来。上面的例子里有很多0存在，对计算是一种干扰，由于已经放在了不同的位上，就可以暂时忽略这些0。可以参考下面的示意图左面的算式等同于多位数乘法中的12000+400+160+2400+80+32=15072，中间的算式把0省略，右边的算是把3行的值压缩到一行，显得更为紧凑，但需要借用加法进位的方法。
