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一笔画问题(一笔画问题中的奇点和偶点是什么,

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  • 2023-09-10 13:29
  • 来源:www.renliuw.cn
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偶点,是指从一个点向外发出的线的条数为偶数。

奇点,是指从一个点向外发出的线的条数为奇数。

下图中,E和F两点是奇点,其余各点都是偶点。

偶点、奇点,是数学家欧拉研究“七桥问题”时用到的概念。他证明了下面命题:

如果在一个图形中,所有的点都是偶点,那么,从其中的任何一点开始,都能完成一笔画;

如果图形中,只有两个奇点,那么,从其中一个奇点开始画,可以画到另一个奇点完成一笔画;

如果图形中多于两个奇点,则无法完成一笔画。

一个图形判断能否被一笔画下来,关键是看奇点的个数

当奇点为0个或者2个时(不可能为一个,奇点都是成对出现),可以被一笔画下来,反之则不能。

扩展资料

最著名的是七桥问题(欧拉解答)。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。

只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形一定可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点,两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中,奇点都是成对出现的,没有奇数个奇点的图形。

⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

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